EL RADICAL

EL RADICAL

Un radical es un símbolo matemático usado para representar la raíz de un número. Veamos un ejemplo rápido: La frase "La raíz cuadrada de de 81" esta representada por la expresión radical

 . (En el caso de las raíces cuadradas, expresión comúnmente acortada a  nota la ausencia del pequeño "2" ). Cuando encontramos  estamos encontrando el numero no negativo  r  tal que , el cual es 9.

Mientras que las raíces cuadradas son probablemente el radical mas común, también podemos encontrar raíces cúbicas, raíces quintas, o cualquier otra raíz enésima de un número. La raíz enésima 

de un número puede ser representada por la expresión radical .

 Los radicales y los exponentes son operaciones inversas. Por ejemplo, sabemos que 9² = 81 y  = 9. Esta propiedad puede ser generalizada a todos los radicales y exponentes: para cualquier número, x, elevado al exponente n para producir el número y, la raíz enésima de y es x.

Podemos representar esta propiedad como: . Aunque hay que tener en cuenta: es siempre válida si x ≥ 0, y si n es impar. Pero es inválida cuando x < 0 y n es par.

¿Por qué sucede esto? Es porque elevar cualquier número, positivo o negativo, a una potencia par tiene el efecto de hacer el nuevo número positivo. Este no es el caso con los exponentes impares. Por ejemplo, piensa en sustituir x = -3 y n = 2 en la fórmula de arriba.

El radical se escribiría como , que resulta , o 3. Pero nuestro valor inicial de x era -3, por lo que nos resulta la declaración 3 = -3. ¡Esto es falso!